PEMDAS와 BODMAS 사칙연산 규칙 6÷2(1+2)의 답은 9일까 1일까? 정답은 "9", 8 ÷ 2(2 + 2)는?

PEMDAS와 BODMAS 사칙연산 규칙 6÷2(1+2)의 답은 9일까 1일까? 정답은 "9", 8 ÷ 2(2 + 2)는?


수학 문제 하나로 온 세상이 들썩였던 적이 있습니다. 바로 ‘6÷2(1+2)’라는 단순해 보이는 수식 때문입니다. 이 수학 문제는 단순히 숫자와 연산 기호로 구성되어 있지만, 해석 방식에 따라 결과가 달라질 수 있어 전 세계 수학 커뮤니티를 분열시킨 대표적인 사례입니다.


이번 글에서는 이 문제에 대한 정확한 해답과 함께, 같은 유형의 문제인 ‘8 ÷ 2(2 + 2)’도 함께 분석해보겠습니다.

연산 순서의 핵심: PEMDAS와 BODMAS

PEMDAS와 BODMAS 사칙연산 우선순위의 기본 원칙

문제의 본질을 이해하려면 수학에서 말하는 연산 우선순위 규칙을 알아야 합니다. 전 세계적으로 사용되는 두 가지 주요 규칙은 다음과 같습니다:

  • PEMDAS (미국식)
    Parentheses (괄호) → Exponents (지수) → Multiplication & Division (곱셈 & 나눗셈) → Addition & Subtraction (덧셈 & 뺄셈)
  • BODMAS (영국식)
    Brackets (괄호) → Orders (지수) → Division & Multiplication (나눗셈 & 곱셈) → Addition & Subtraction

이 두 가지 규칙은 기본적으로 동일하며, 곱셈과 나눗셈은 좌측부터 우측으로 계산하는 것이 핵심입니다.

문제 분석 ①: 6 ÷ 2(1 + 2)


1단계: 괄호 안 계산

우선, 괄호 안의 계산을 먼저 수행합니다.

$$
6 ÷ 2(1 + 2) = 6 ÷ 2(3)
$$

이제 2(3)은 곱셈을 의미하므로, 수식은 다음과 같이 해석할 수 있습니다.

$$
6 ÷ 2 × 3
$$


2단계: 곱셈과 나눗셈은 좌에서 우로

곱셈과 나눗셈은 같은 우선순위이므로 왼쪽에서 오른쪽으로 계산해야 합니다.

$$
6 ÷ 2 = 3 \
3 × 3 = 9
$$

따라서, 정답은 9입니다.

왜 ‘1’이라고 주장하는 사람도 있을까?

일부 사람들은 6 ÷ 2(3)을 다음과 같이 해석합니다:

$$
6 ÷ (2 × 3) = 6 ÷ 6 = 1
$$

이 방식은 과거 20세기 초까지 사용되던 고전적 표기법의 영향을 받은 해석입니다. 즉, 나눗셈 기호(÷) 오른쪽에 있는 전체 항을 하나의 괄호로 보고 계산하는 방식이죠. 그러나 현대 수학에서는 이 방식이 더 이상 통용되지 않으며, 명확한 괄호를 사용하여 혼동을 방지합니다.

  • 과거 해석: $6 ÷ (2(3))$ → 결과: 1
  • 현대 해석: $6 ÷ 2 × 3$ → 결과: 9

현대에서는 모호함을 피하기 위해 괄호를 명확히 사용하는 방식이 원칙입니다.

문제 분석 ②: 8 ÷ 2(2 + 2)

2019년에는 이와 유사한 문제인 8 ÷ 2(2 + 2)가 또다시 논쟁을 일으켰습니다.


1단계: 괄호 먼저 계산

$$
8 ÷ 2(2 + 2) = 8 ÷ 2(4)
$$

괄호 뒤의 숫자는 암묵적인 곱셈입니다. 따라서 수식은:

$$
8 ÷ 2 × 4
$$

2단계: 좌에서 우로 곱셈과 나눗셈

PEMDAS/BODMAS에 따라 좌측부터 순서대로 계산합니다.

$$
8 ÷ 2 = 4 \
4 × 4 = 16
$$

정답은 16입니다.


왜 이런 문제가 혼란을 줄까?

이러한 혼란은 대부분 다음과 같은 요인에서 비롯됩니다.

1. 암묵적 곱셈 vs 명시적 곱셈

  • $2(3)$처럼 괄호를 통한 곱셈은 흔히 우선순위가 더 높은 연산처럼 보입니다.
  • 하지만 실제로는 명시적 곱셈과 동일한 우선순위로, 나눗셈과 함께 좌에서 우로 처리됩니다.

2. 연산자 우선순위에 대한 직관적 오해

  • 많은 사람들이 괄호 옆 곱셈을 “우선적으로” 계산하는 습관을 갖고 있지만, 이는 공식 규칙이 아닌 직관에 의존한 오해입니다.

3. 계산기 및 소프트웨어마다 다르게 처리하는 경우

  • 일부 오래된 계산기나 소프트웨어는 구식 표기법을 따르며, 괄호 해석 방식이 다를 수 있어 ‘1’이라는 결과를 내놓기도 합니다.
  • 하지만 구글, WolframAlpha, iOS 계산기 등 현대 시스템들은 대부분 좌에서 우로 계산하여 ‘9’ 또는 ‘16’이라는 결과를 도출합니다.

나눗셈 기호(÷)는 이제 거의 사라지고 있다?

현대 수학에서 나눗셈 기호 ‘÷’는 그 자체로 혼란의 원인이 되기 때문에 점점 사용이 줄고 있습니다. 대신 다음과 같은 방식으로 수식을 명확하게 작성합니다:

  • 분수 형태로 명확하게 표현:
  • $$
    \frac{6}{2(1+2)} \quad \text{또는} \quad \frac{8}{2(2+2)}
    $$

이런 방식은 오해의 여지를 줄이며, 정확한 해석을 가능하게 합니다.

정리: 사칙연산의 핵심은 ‘명확한 표기’와 ‘우선순위 규칙 준수’

6 ÷ 2(1 + 2)의 정답은?

  • 정답: 9
  • 해석: $6 ÷ 2 × 3 = 3 × 3 = 9$
  • 이유: 곱셈/나눗셈은 좌에서 우로 계산

8 ÷ 2(2 + 2)의 정답은?

  • 정답: 16
  • 해석: $8 ÷ 2 × 4 = 4 × 4 = 16$

이러한 문제들은 단순히 수학적 계산을 넘어서, 우리가 문제를 어떻게 해석하느냐에 따라 전혀 다른 결과가 나올 수 있다는 것을 보여주는 대표적인 사례입니다. 결국 수학은 ‘정답’이 아닌, ‘정확한 규칙을 어떻게 적용하느냐’의 문제입니다.

결론

‘6÷2(1+2)’와 ‘8÷2(2+2)’는 단순한 초등 수학 수준의 사칙연산 문제처럼 보이지만, 그 이면에는 표기법, 연산 우선순위, 수학적 명확성의 중요성이 숨어 있습니다. 우리는 이런 문제를 통해 단순한 계산을 넘어서 규칙과 논리를 따르는 사고 방식을 익힐 수 있습니다.

이와 같은 문제는 앞으로도 다양한 방식으로 다시 등장할 수 있으며, 그때마다 중요한 것은 규칙을 다시 확인하고 혼동 없이 적용하는 연습입니다. 특히 학생이나 수학을 가르치는 입장이라면 이런 사례를 활용해 ‘왜 우선순위 규칙을 지켜야 하는가’를 설명하는 교육의 기회로 삼는 것이 유익합니다.

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